45. Deux aires égales par deux arguments différents

45. Deux aires égales par deux arguments différents
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Petit problème de 3ème qui demande une égalité de deux aires, résolu avec une identité remarquable et avec un outil plus simple, de 4ème, voir 5ème.

44. Somme de cubes à la Al-Karaji

44. Somme de cubes à la Al-Karagi
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La somme des cubes de 1 à n est démontrée comme l'a fait le mathématicien Al-Karaji vers 1020...La solution, arithmétique et géométrique à la fois, utilise le "fameux" gnomon des Grecs.

43. Thalès au-delà de ses parallèles !

43. Thalès au-delà de ses parallèles !
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A part le théorème qu'on rabâche à tous les élèves de 4ème et 3ème,connaît-on autre chose sur Thalès de Milet ?
La réponse à cette question se trouve, bien sûr, dans cette vidéo ...

Petit bilan thalésien

Petit bilan thalésien
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A travers dix exercices fondamentaux, on fait le bilan sur le niveau d'intégration "thalésienne" de tout élève de 3ème normalement constitué...:):)

Thalès- Ombres et Nombres

Thalès- Ombres et Nombres
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Thalès calcule la hauteur de la pyramide de Keops grâce à son ombre et à son génie.
On présente ensuite son théorème et sa réciproque, avec en prime deux applications: la hauteur d'un phare et la consolidation d'un bâtiment.
Vraiment pratique !

1. Comment prouver qu'un triangle est équilatéral ?

1. Comment prouver qu'un triangle est équilatéral ?
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C'est très simple: on "mijote" bien les deux relations algébriques données en se souvenant qu'un carré est toujours positif !
Problème donné à l'Olympiade Nationale Roumaine en 2007 pour les élèves de 13-14 ans.

Les fonctions de référence en 1ère ES

Cette vidéo n°31 nous rappelle les fonctions de références de 1ère ES, avec lesquelles on va construire plein d'autres fonctions, dans la vidéo n°32. Au fait les fonctions trigonométriques de 2nde se perdent dans la nature ...pour être utilisées que par les 1ère S.

Opérations avec les fonctions en 1ère ES

L'appendicite est une inflammation aigüe ou chronique de l'appendice.

Ainsi la fonctionnalite devrait être une inflammation de la...FONCTION !
(et qui n'a rien à voir avec fonctionnalité )

Je définis la fonctionnalite comme étant

l'apparition d'un tas de nouvelles fonctions, construites à partir des fonctions de référence.

Ces dernières sont : la fonction linéaire, la fonction affine, la fonction carré, la fonction racine carrée, la fonction inverse et la fonction valeur absolue. Certains rajoutent la fonction cube , peut-être dans un souci d'avoir SEPT fonctions de référence ! Quoique la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine !
L'apparition d'autres fonctions, en effectuant des translations, des déformations, des symétries, des "additions" et des "enchaînements" des courbes représentatives des fonctions de référence est le matériau de la vidéo n°32.
Le sens de variation de ces fonctions est expliqué dans la vidéo n°33.

Heuristik Park

"Le seul enseignement qu'un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants".
Cette affirmation du grand mathématicien Henri-Léon Lebesgue me suit depuis longtemps. J'ai même rêvé qu'un jour, tous les profs vont laisser tomber d'enseigner un tas de règles et de formules, tout en essayant d'abord de réfléchir avec leurs élèves. Bien sûr, en accord avec l'inspection pédagogique régionale, nationale et internationale ! Planétaire, quoi !

Mais c'est quoi Réfléchir ? ...Quand j'étais au lycée, il y a très longtemps, un de mes profs, comme réponse à mes questions, me disait-sur un ton solennel- "Réfléchis, Stoënescu !". Oui, mais A QUOI ? J'avais beau à "réfléchir", je ne trouvais généralement pas d'issue au problème posé...
Et puis j'ai découvert Georges Polya avec son chef d'oeuvre How to Solve It et, comme je disais dans un message précédent, j'ai commencé à mieux réfléchir ...
Voilà quarante ans que je m'entraîne...

Heuristik Park, deux mots significatifs et subtils rajoutés sur la couverture ci-dessus d'un livre de 224 pages en 304g paru il y a dix ans aux Editions du Choix. Leur explication est donnée au début:
"Il y a sans doute une part de mystère dans le talent des meilleurs olympistes, mais, comme,
par définition, il n'y a rien à en dire dont les autres puissent profiter, nous préférons porter notre attention sur autre chose: l'éducation de l'intuition, un certain apprentissage de la recherche des problèmes. C'est là une discipline imprécise et peu formalisée [...] qu'on appelle heuristique. Le grand mathématicien Georges Polya, dans ce domaine, est notre maître à tous."

Et nous voilà dans le Parc de l'Heuristique. Rien à voir avec Jurassic Park . Pas de dinosaures à l'horizon !

Art de trouver, d'inventer , l'Heuristique
a des beaux jours devant elle, tant qu'il y aura des gens qui se poseront des questions, qui vont essayer de faire des liaisons entre des choses qui, de prime abord, n'ont aucune liaison..en un mot qui vont réfléchir, quoi !

Premier contact avec les fonctions en 3ème

Cette vidéo
est une petite introduction dans ce que c'est une fonction. Le mot est apparu en 1691, dans une correspondance entre Leibniz et Bernoulli.
Une capture d'écran pour vous mettre en appétit...

22."Toute la suite des hommes...

pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un même homme qui subsiste toujours et qui apprend continuellement."- Blaise Pascal.

J'avais pris connaissance de ce texte en lisant cette "Brève histoire des mathématiques" de 14 pages. C'était en août 2006 et je me ressourçais à l'histoire des mathématiques...Blaise Pascal est-peut-être- la personnalité qui m'a le plus marquée depuis que je l'ai "connu". Esprit universel (polymathe ), à la frontière entre Foi, Science et Art, génie des mathématiques, de la physique et fervent chrétien, je l'ai associé au thème du film Stalker qui est un chef d'oeuvre d'humanisme... J'ai lu et relu ses Pensées.
J'aime bien le "doit" dans cette phrase. Avec l'autorité du génie visionnaire, Pascal nous rappelle la continuité naturelle de la connaissance humaine, depuis la nuit des temps.
En TS on commence à s'approcher de ce géant de l'humanité grâce à "son"triangle et au raisonnement par récurrence.

Porte-feuille sans feuille !

C'était il y a quelques jours en classe de 6ème. On s'entraînait aux conjonctions de coordination rassemblées dans la célèbre phrase "Mais où est donc Ornicar ?". Tout mathématicien jongle avec ces conjonctions dans ses écrits !
Une voix se leva :
- J'ai un porte-feuille. Or il n'y a pas de feuilles dedans. Donc..."
La voix de la fille (dont le prénom K. me rappelle un parfum...) s'arrêta net. Du coup je m'emparai de la chance pédagogique qui se présentait. J'ai demandé à la classe plusieurs fins possibles...je vous épargne toutes les variantes qui ont surgi. Je proposai ma variante :
"Donc le nom de "porte-feuille" n'est pas..." Une main se leva ! Je lui ai donné la parole: "approprié".
Je me suis estimé, pour la n-ième fois, un prof heureux !

What is the difference between method and device

"A method is a device which you used twice" disait George Polya.
"Une méthode est un truc qu'on utilise au moins deux fois"...
A part mes professeurs de collège et lycée, il a été, à travers ses livres, mon prof préféré...
How to Solve It accompagne mon parcours de prof depuis 40 ans. J'avais 14 ans quand sa "Découverte en Mathématiques" m'est tombé dans les mains. Depuis, je n'ai pas décroché.
Mon prof adoptif est passé ailleurs le 7 septembre 1985, il y a 23 ans.
Il vit toujours dans les coeurs de ses élèves.
Il me reste la version roumaine, dont la couverture est ci-dessus. Any questions ?

Est-ce qu'elles se coupent ou pas ?

Les systèmes linéaires sont abordés en 3ème, revus en 2nde et...oubliés pendant les vacances d'été !(non, je rigole !). Les revoilà en classe de 1ère ES!.
Si les cours ci-dessus (cliquez dessus pour les agrandir !) des manuels de 3ème et 2nde (d'en bas vers le haut !) ne sont pas agréables à regarder (ou à étudier !), vous pouvez toujours regarder la vidéo qui dure 17 min 11s car, comme on dit, jamais 2 sans 3 !
Il parait qu'on ne rabâche plus cela en Terminale! Tant pis..(lol !)
Mais ceux sont au courant de l'existence de l'algèbre linéaire -qui fait le délice des taupins- savent que c'est essentiel de bien maîtriser ce sujet...pour s'imbiber plus tard de "l'arôme" des espaces vectoriels !
Alors, rabâchons, rabâchons, il restera toujours quelque chose !
Les images ci-dessus sont dans l'ordre suivant:
le "champ de bataille" de la vidéo niveau 1ère,
puis le manuel de 2nde,
et finalement celui de 3ème. Enjoy !

Le dernier des premiers a déjà 2 ans !

"Un nombre premier est un nombre qui ne se casse pas quand on le laisse tomber par terre" disait Paul Erdös.
Pour faire plus sérieux, un nombre premier est un entier qui possède uniquement deux diviseurs différents (1 et lui-même).
La suite des premiers est donc :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,...
On a démontré depuis l'Antiquité que cette suite est infinie (Euclide, 300 avant J.-C.) mais...les matheux, munis dernièrement de leurs ordinateurs performants, vont toujours "à la chasse" des nombres premiers. Le dernier trouvé est

"2 à la puissance 32 582 657 moins 1" et il s'écrit avec quelques 9,8 millions de chiffres. Sa découverte a été annoncée le 4 septembre 2006. Il n'a pas (encore !) son timbre, contrairement à un nombre premier "plus petit", qui est illustré sur le timbre émis par Liechtenstein il y a quatre ans...ici
vous trouverez énormément de choses sur le sujet, et surtout l'arrivée probable d'un nouveau nombre premier encore plus grand, vers 12 septembre...(vérifications en cours)

Concrete Mathematics for ever !?

Ce livre est une pure merveille ! En deux mots, il fait le pont entre Informatique et Mathématique.
Il est fait pour durer des siècles ! Sans blagues !
C'est écrit en bas de la page 657 (la dernière !) :

"The paper is 50-lb.-basis Bright White Finch Opaque, wich has a neutral pH and a life expectancy of several hundred years."

Un espoir de vie de quelques siècles ! et dire que
ce merveilleux pavé droit m'a coûté autant qu'un bon repas au restaurant (ou deux heures de cours particuliers...) !
Quand je pense qu'il pourrait faire le bonheur de mon arrière-petit-fils ou mon arrière-arrière-arrière-arrière-petite fille , mon coeur se remplit davantage de joie !

En photographiant la couverture et en regardant le résultat, je me suis rappelé une anecdote d'un grand mathématicien "pas comme les autres" disparu il y a presque 12 ans...Regardez bien la photo ! Si vous ne trouvez rien, vous pouvez toujours cliquer ici !( c'est la dernière anecdote !)
Et enfin, la question du jour :
Quel est le "degré" de vérité de cette anecdote ? A en débattre !

Inégalité élémentaire

Une petite pièce au dossier "Inégalités" pour les élèves curieux :il s'agit uniquement de simples majorations, appliquées plusieurs fois. Quant à une autre inégalité, Paul Claudel affirmait qu' "il n'y a de société vivante que celle qui est animée par l'inégalité et l'injustice"...eh-oui !

Bienvenue en 1ère ES

Vous entrez en 1ère ES ? Voulez-vous avoir une petite idée de ce qu'on vous prépare cette année ?
Alors cette vidéo pourrait vous servir...Il s'agit de la vidéo promise hier !
A gauche les six "planches" de la vidéo.
Le texte exact de Halmos est le suivant :
"The heart of mathematics consists of concrete examples and concrete problems."
C'est pour dire que celui qui a (mal) traduit cela en français aurait pu (voulu ?) "trahir"le sens d'origine...Un adepte farouche de Bourbaki ? et des mathématiques pures ?

"In mathematics you don't understand things ..."

you just get used to them". En mathématiques on ne comprend pas

des choses, on s'y habitue juste. (John von Neumann)

Cette phrase, dite par un des pères de l'informatique, m'interpelle

toujours...

Pour essayer de la comprendre (sic !), une vidéo est en préparation.

Voici un extrait significatif, pour vous mettre l'eau à la bouche:

"On voit bien ici à l'oeuvre un mécanisme que les non-matheux

ont parfois du mal à accepter:

à un moment donné, il faut abandonner la "compréhension" au

sens élémentairement physique du terme; il faut lâcher le confort

du sens et se lancer dans des calculs "insensés"."(André Deledicq)

C'est quoi le diable ? le 20.08.2008 à 20h.08

Il faute CROIRE que cette triade 2008 est un bon signe ! C'est bien
plus fort que les chinois avec leur 08.08.2008 à 8h08 ... En tout cas
c'est une (pure ?) coïncidence que j'utilise à bon escient pour vous
faire part des textes suivants:

"Au commencement était le Verbe et le Verbe était auprès de Dieu,
et le Verbe était Dieu."
..............
Il s'agit du début d'un roman célèbre ! Au bout de 273g, la fin est la
suivante:

"stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus".
( moi non plus je ne sais pas ce que "pristina" veut dire...à part la
capitale du Kosovo, mais ICI ce n'est pas le cas !!)
Bon, je vous aide

Et pour finir, voilà la question qui me taraude (tirée du livre) :

Le diable, n'est-ce pas au fond l'arrogance de l'esprit, la foi sans
sourire, la vérité massive, jamais effleurée par le doute ?

Difficile de ne pas accepter ça comme un AXIOME...grâce au bon sens
qui, selon René Descartes, devrait être la chose la mieux distribuée au
monde...

Avec un grand savoir

Je ne sais pas comment réagissent les autres, mais moi je me réjouis
comme un enfant quand je découvre quelque chose...
Tenez, par exemple, sur BibM@th, le mathématicien du mois est
Hermann Grassmann. Tout ému-car il a fait une grande découverte
et les matheux de l'époque ne l'avaient pas pris au sérieux- je clique
ici et ...quelle fût ma surprise :

un mot INCONNU pour moi ! Vous l'avez trouvé ?...

......................oui, oui, il s'agit de ?

... je plonge dans mes trois kilos de Bailly et je vérifie:
πολυμαθως (polymathos) ="avec un grand savoir".
Le regard glisse sur le mot suivant :
πολυμακαριοτος (polymakariotos) = " très heureux"...
Cela n'aurait pas pu mieux finir...

Raisonner juste et gôuter Dieu

"Toute la suite des hommes, pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un même homme qui subsiste toujours et qui APPREND continuellement."

Celui qui a écrit cela vient de disparaître il y a ...346 ans exactement.
Immense personnalité scientifique, moraliste et théologien, il a raisonné juste et a "fait gôuter Dieu" à toute sa famille...
Un chevalier lui demanda des conseils pour le jeu des cartes et...il va en créer la théorie des probabilités !
Son nom a deux syllabes: la première désigne les "éléments" de toute marche, tandis que la deuxième est le symbole d'une unité de mesure qui est égale à 4,18 joules...
Alors, on sèche encore ?

Comment apprendre un mot nouveau

"Samani fit semblant de bourrer d'écorce de saule rouge le long morceau de bois qui faisait office de pipe, le présenta aux six directions de l'univers et aspira trois longues bouffées avant de l'offrir par sa droite au cercle des enfants dont les yeux brillaient de contentement."

(Michel Piquemal-Samani, l'Indien solitaire, éditions SEDRAP)

...devant la difficulté de prononciation éprouvée par ma nièce de 9 ans et 11 mois ( je précise qu'elle n'est pas disléxique et parmi les meilleures de sa classe...), j'ai pris l'initiative de le fredonner (impossible ici...) pour l'apprivoiser, le faire "nôtre". Puis, curieux, j'ai ouvert mon petit Larousse de 2400g (oui, oui, je pèse mes livres et assez souvent mes mots !) et quelle fût ma joie en découvrant cela:

"SAMANI (pic Ismail-), anc. pic Staline, puis pic du Communisme, sommet du Pamir, au Tadjikistan; 7495m."

Du coup on a cherché le globe terrestre sur lequel 505km "réels" sont représentés par 1cm "sur le carton". La France "mesure" environ 2 cm sur ce globe...On a trouvé le Tadjikistan (je l'ai aidé, évidemment !) et ...on s'est imaginé le double (presque !) du Mont Blanc, duquel elle avait entendu "vaguement".

....plus tard, Google me renseignait aussi sur un village du Mali et sur des personnes importantes qui portent le nom de Samani...et me faisait admirer (Google Images!) le fameux (désormais) pic Ismail Samani grâce à une belle photo d'un alpiniste allemand...

Petit exercice: trouver, si vous désirez, la douzaine de mots mathématiques ci-dessus !

Quant à moi, je vais apprendre (pardon, apprivoiser !) "mes" espaces vectoriels et autres plaisirs d'algèbre linéaire, tout en rêvant de hauts sommets que j'avais habitude d'escalader dans une autre vie, et en me rappelant le communisme réel dans lequel j'ai vécu pendant 35 ans, 1 mois et 14 jours...